Дмитрий Александров

Именно программирование(в своем правильном понимании) не может быть нормально изучено без математики.
Конкретно в вашей ситуации, учите школьный курс и не забивайте пока голову. Когда будете учиться в институте курсе на 2-3 тогда и решите стоит ли вообще учить программирование и к этому моменту уже будет хотябы абстрактное понимание что понадобиться изучать дополнительно.
Пока если сильно хочется кодить и изучать что и как устроено достаточно взять любой ЯП популярный и не php =) (с\с++\делфи\шарп\джаву\ruby\питон) и писать что то простенькое, по ходу изучения будут возникать вопросы как и что работает, пытайтесь узнать сами ответы на них путем чтения книг. Знаний на уровень "напишу ка я свой блокнот или сетевой чат" будет достаточно без познаний в тонких науках.

Если в кратце:
Динамическая библиотека - все зависимости(библиотеки - dll\so\dylib) не входят в состав библиотеки\исполняемого файла. Т.е. для работы будет необходимо чтобы они были в системе или лежали рядом. Плюс в том что библиотеки можно обновлять(как правило, часто это невозможно), скомпилированная библиотека\исполняемый файл имеет малый размер.
Статическая библиотека - все зависимости (библиотеки - lib\a), во время компиляции "вклеиваются" в твою библиотеку\исполняемый файл. Плюс в том что все зависимости(библиотеки) внедрены внутрь и какбы конечному пользователю нужно меньше телодвижений что бы все заработало. Размер библиотеки\исполняемого файла становится огромным.
Исполняемый файл - это уже бинарная (двоичная) программа которую сможет выполнить твой CPU.
Транслятор - сильно грубо говоря это переводчик. Переводит 1 язык в другой. К примеру он переводит человекочитаемый исходный код на "С++" в "С" или асемблер или машинный код.
Линковщик(он же компановщик) - опять же сильно грубо это утилита которая смотрит весь исходный код и связи с библиотеками после составляет так называемую таблицу символов в которой обозначает где находится и как называется функция из другой библиотеки. Так же он обозначает и экспортируемые функции которые смогут увидеть другие библиотеки.
Компилятор - в кратце это савокупность утилит запускаемых в определенном порядке чтобы из исходного кода получить машинный код который сможет выполниться на CPU. Этапов в нем много в т.ч. в него входит линковка и трансляция.

Если хочется разобраться в этом нормально и понимать все абсолютно верно а не так как описал я то смотри рекомендации которые выше уже дали по "книге дракона". Я тебе описал все это сильно грубо чтобы просто представлять что это.
PS внес поправочку копипасты =) Даниил Демидко

Универсального способа нет. Гуглить по фразам UPnP, stun, turn.
Для универсальности надо делать реализации всех способов разом, со стороны клиента перебирать каждый способ до достижения результата, если не один способ не помог то подключаться через промежуточный сервер.

Совсем отказаться от серверов или чего то что будет говорить где какой клиент крайне сложно. Мы живем в мире где куча НАТов и серых ip адресов с динамикой.
По факту Вам надо решить следующие проблемы:
1) Реализовать "пробивалку" NATов. Способов много и нужно учитывать максимальное их количество. Это и UPnP, и возможность пробития порта через соседа который это может сделать и соединение с другим клиентом и уже через него выходить в общую сеть обмена.
2) Нужен некий механизм доверия между клиентами т.к. никакого центрального сервера авторизации не будет. Тут способов тоже много и чаще всего применяется шифрование по некоторому ключу который генерируется у каждого клиента к каждому клиенту, после чего хранится локально. Даже если некий клиент прикинется другим клиентом с его ключем то ничего не выйдет. Сообщения дойдут но прочитать их он уже не сможет без индивидуальных ключей к каждому клиенту которые злоумышленник узнать уже не сможет никак.
3) Понадобится некая реализация системы для сообщения IP адреса и порта клиентов друг другу. Тут уже варианты абсолютно разные со своими плюсами и минусами. Самый простой это некоторый сервер который только знает ip:port:идентификатор_клиента, с ним все и работают(естественно ничего более этот сервер не делает и сообщения и данные ходят между клиентами напрямую).
Другой вариант это все тот же сервер который дает и знает ip:port:идентификатор_клиента но отличительно то что он динамический и создается у лучшего клиента(лучший выбирается по неким критериям типа хороший инет, выделенный ip, отсутсвие ната и т.д.). Т.е. сервер все также остался но переехал к самим клиентам и мало того их стало много. Этот способ и есть DHT и из него вырастает следующая проблема.
4) Т.к. теперь у тебя полностью децентрализованная сеть на основе DHT или своего велосипеда который тоже повторяет DHT выросла проблема в том что клиенты могут оказаться в разных сетях с этими DHT и вообще не знать друг о друге. Тут понадобится реализация некоего механизма что бы DHT сервера искали и знали друг о друге. Как это будет реализованно тоже огромный геморойный вопрос, можно сделать еще один слой в виде DHT над DHT, можно сделать некоторые центральные сервера, можно пойти путем жесткого бродкаста между DHT узлами и т.д.

Полноценно настоящая децентрализованная сеть возможно только в мире где у каждой железки в сети свой уникальный статичный IP и полностью отсутсвуют фаирволы а сама сеть построена без шлюзов и без деления на подсети. Но как понятно такого никогда не было и не будет но возможно внутри маленькой локальной сети.
Чуть не забыл, такой p2p чат уже существует в виде Tox. Отдельно существуют подобные чаты в виде плагинов в битторрент клиенте Vuze-.

love2d, код на lua, очень прост, бесплатен и есть возможность пускать в браузере.