Юрий Горбунов

$args = array(
	'taxonomy'      => array( 'category' ), // название таксономии (рубрики) можно несколько через запятую в кавычках
	'orderby'       => 'id', 
	'order'         => 'ASC',
	'hide_empty'    => true, 
	'parent'         => 0, // здесь указываем 0, чтобы получить элементы только одного уровня без вложенностей
	'child_of'      => 0, // здесь указываем ID рубрики, подрубрики которой хотим получить
        'pad_counts' => 1 // этот параметр посчитает количество подрубрик в рубриках
); 

$myterms = get_terms( $args );

// проходимся по массиву и получаем объекты, которые можно вывести как нужно.
foreach( $myterms as $term ){
	print_r($term); 
// или конкретно
echo $term->title; // выведет название рубрики
echo $term->term_id; // выведет ID подрубрики
echo $term->count; // выведет число подрубрик (3 уровень) в выводимой подрубрике (2 уровень)
}