> Подскажите, что я неправильно так же сделал, как начинающий кодер?

Вы все сделали просто отлично - выполнили работу и получили опыт. А на клиента и его СЕОшника забейте, у вас впереди еще сотни подобных. Со временем вы поймете как страховать себя от подобного, для чего нужен ТЗ и зачем его фиксируют перед началом работ.

Есть такое правило: Чтобы написать свою первую строку хорошего кода вы должны сперва написать миллион строк плохого. Это костыли, велосипеды, неудачные и даже брошенные проекты. Никуда от этого не деться, у всех так и вы не исключение. Если вы будете делать проекты на одних лишь вордперссах, то никогда так ничему и не научитесь. То есть научитесь ровно тому, что умеет вордпресс. А умеет он... ничего. Так и останетесь шаблонным "веб-мастером", который вроде как и умеет что-то, но ничего особенного из себя не представляет. Всегда изучайте и пробуйте что-то новое, чтобы каждая завершенная неделя давала вам хоть и небольшие, но новые знания.

Как исправить проблему, кроме как переделывать на Nodejs?

Контролировать запросы к БД. Не создавать повторных идентичных запросов без нужды. Повторно использовать полученные данные. Использовать кэширование данных. Оптимизировать структуру БД, включая индексы.

Есть ли решения кроме Nodejs?

Проблема у вас не в PHP.

Как сделать чтобы на сайт могли зайти неимоверное количество людей и чтобы сайт выдержал нагрузки

Использовать рекомендации, которые я и другие вам написали.

Правда жизни: Прочитал книгу "Как изучить PHP за 20 минут" - сделал сайт. Все классно, но если заходит больше 3х человек сайт перестает работать! PHP - га**о! Ухожу на NodeJS\Ruby\Python\*...

1. Определите кол-во записей в таблице. Не последний ID, а именно кол-во
2. Определите рандомное значение между 0 и кол-вом-1 записей, это будет смещение
3. Получите нужную запись с таблицы:

select `id` from `localities` offset {$offset} limit 1

Не сравнивал скорость, но должно быть в разы быстрее.
Рандомное смещение можно получить как на стороне PHP, так и на стороне MySQL.
А о RAND() вам уже написали.

Детально:
У вас N записей в таблице, вам нужно получить через mt_rand(), к примеру, случайное число от 0 до N-1. Это и будет ваше смещение.

$count = 100;
$offset = mt_rand( 0, $count-1 );

Джуниор джуниору рознь и в разных конторах разные требования, но в идеале вам нужно знать и уметь:
- PHPStorm, PSR, чистый самодокументированный код
- Composer, автозагрузка классов
- Базовое понимание ООП, статический и динамический контекст, умение применять на практике
- Git, работа с ветками, мерджи, разруливание конфликтов
- Индексы в БД, какие, для чего нужны, составные индексы, какие недостатки имеют
- Джоины в БД, подзапросы, группировка
- Внешние ключи в БД, минимум по нормализации данных
- JS, jQuery, HTML, CSS, хоть минимально

Все остальное индивидуально, в зависимости от требований.

В связи с этим вопрос – что ещё нужно знать?

Бэкенд вам в любом случае нужен.

Если я правильно понимаю, Angular, Vue и прочие фреймворки – это только фронтенд.

Все верно.

Куда не сунься, везде о веб-разработке говорится, как о разработке именно фронтенда, а также это непременно связано с Node.js (дабы что-то написать на ангуляре, без него никак). Каким боком связан фронтенд с Node.js - я не понимаю, т.к. Node.js - это, по сути, способ запустить JS вне браузера.

Скорее всего вы читаете статьи о фронтенде, потому в них о бэкенде ничего и нет. Как вы знаете фронтенд пишется на JS и многих подкупает то, что можно поднять NodeJS на бэкенде и используя один язык создавать сайты.

Если я хочу запустить приложение в браузере, то зачем мне node? Это всё меня вводит в ступор, я вижу лишь противоречия.

Вы не путайте. Есть технологии, которые используются в процессе работы приложения и есть технологии, которые используются в процессе разработки приложения. Все эти Gulp, Grunt, Babel, Webpack и прочие - это инструменты разработки. Они ускоряют, упрощают, повышают качество работы. В то время jQuery, Angular, React - это библиотеки и фреймворки, с помощью которых приложение будет работать.

Если раньше сайты создавали с использованием пары технологий, то современные приложения могут использовать десятки, а то и сотни последних. При чем это могут быть разные языки программирования, библиотеки, фреймворки, сервисы и т.д. Все это часто называют"зоопарком" технологий.

Здесь я лишь могу предположить, что сервер вместо html должен обмениваться данными с приложением посредством json или чего-то ещё.

Да, JSON, как самый распространенный. Вам нужен фреймворк для бэкенда, на котором можно развернуть REST API. Насколько мне известно большинство современных фреймворов современных языков программирования, которые используются для веб-разработки, это умеют. Я не могу утверждать точно, я работаю в рамках одного языка.

Всё-таки сервер - это основа любого сетевого приложения, и в первую очередь нужно разработать серверную часть.

Однозначно. Современные одностраничные приложения(SPA) состоят из двух раздельных частей - фронтенда и бекенда. Они могут создаваться полностью раздельно разными разработчиками, главное согласовать формат передачи данных и все нюансы.

Вся прелесть SPA в разделении этих частей. Любая из них может быть заменена на другую без особых последствий. Один бэкенд может обслуживать сайты, мобильные приложения, предоставлять доступ к данным для сторонних партнерских приложений, и все это через единый API.

Что ещё нужно изучить? Или перечисленных знаний достаточно?

Не думаю, что достаточно. Вы точно определите задачи, которые должен решать ваш проект и под них подбирайте технологии. Вам нужно остановиться на чем-то одном, вы не сможете изучить все современное, не хватит времени.

Можно ли не использовать Node.js и, соответственно, npm, если JS (TS) требуется только в браузере? При этом тестирование тоже необходимо.

Да, вполне. На стороне клиента, к примеру, JS+Angular. А на стороне бэкенда, к примеру, PHP+Laravel. Сейчас очень много языков и еще больше фреймворков под них. Выбирайте то, что для вас проще.