Николай

Если вам надо это сделать - вы где-то ошиблись в архитектуре.

Не мучайте разметку, сделайте всё в js, а для вывода используйте только ng-repeat + ng-click на элементах для фильтрации/подгрузки.
P.S.
Ваш вариант должен заработать, если конструкции filter и limit местами поменять.

Посмотрите доку ангуляра по этому вопросу. Там всё довольно хорошо расписано.
https://docs.angularjs.org/guide/unit-testing

В целом процесс простой:
1. подключаете нужный модуль при помощи коммады module(%module_name%);
2. параллельно мокаете все нужные зависимости
3. инжектите тестируемый объект/ ну или в случае с контроллером инжектите $controller.
4. собственно пишете тесты
инжектите нужный сервис, мокаете все зависимости -

Так-то неудивительно что stackoverflow. Вы же вызываете compile клонируемого элемента. Compile вызывает link функцию -> вызываем compile -> клонируем элемент и вызываем compile -> вызывается link функция ....
Вы чего хотите в итоге получить?

Проблема в том, что ангуляр не в курсе, какие асинхронные операции вы вытворяете и его нужно оповещать в таких случаях. Поэтому рекомендуется использовать сервисы предоставленные ангуляром, в данном случае $http или $resource. То же самое касается $timeout, директив для бинда DOM эвентов(ng-click например). Если какой-то сторонний метод возвращает ES Promise - то стоит обернуть его в $q.when().

Проблема в том, что setTimeout вызывает функцию асинхронно, и нужно уведомить ангуляр о том, что данные нужно обновить при помощи метода $scope.$apply().
Чтобы избежать этого можно использовать сервис $timeout(ссылка на доку), вместо стандартного window.setTimeout.

Добавьте дополнительное поле, в которое положите firstName.toLowerCase()
и сортируйте по нему.

Посмотрите вот этот мой ответ, в нём описан механизм работы роутера.
Если вопрос именно о процессе вставки - ангуляр выполняет GET запрос по адресу темлейта ( который он берет из конфига роутов) и затем вставляет его внутрь элемента(ng-view). При этом ангуляр имеет templateCache, и перед выполнением запроса происходит проверка, а не загружали ли мы уже этот template.

А зачем так сложно? Сделайте функцию проверки валидности и вызывайте её при каждом изменении модели.