Не пытаться "жонглировать обработчиками событий", всё равно пока не получается, и сделать простую проверку внутри единого обработчика завершения анимации.
Нужно сделать выравнивание флекс-элементов по правой стороне, но это приведёт к реверсу порядка слайдов. Или делать пересчёт отступов в зависимости от размера окна и контейнера при изменении размера.
spoiler
нужна другая сборка кода для примера, только для интересующего слайдера, в имеющемся тяжело копаться.
Значит можно попытаться подобное провернуть и для видео. Но для этого понадобится правильно разбивать поток на кусочки, чтобы кодек на клиенте понимал, что ему суют. Естественно, подготавливать кусочки задача не для пхп, от него ожидается раздавать их как файлы, например.
ffmpeg, очень вероятно, может принимать видеопоток и превращать его в бесконечную серию файлов, их понадобится именовать с меткой времени и удалять по мере того, как клиенты перестанут в них нуждаться. Пхп будет выбирать нужные по времени файлы для каждого клиента и удалять старые. В принципе, прямо в пхп можно устроить некий кеш файлов — так, оптимизация.
На клиенте скрипт для периодических запросов и переключения источника в видео-элементе.