Матвей

Вообще вы написали лишь часть вопроса. А как ругается? Если ругается компилятор, то это никак не необработанное исключение, которые вылетает в рантайме. Напишите как ругается компилятор, какое у вас исключение.
1. Ошибка компилятора.
Возможно, компилятор ругается (особенно, если включен флаг -Werror) на бессмысленность данного if потому что оно всегда ложно.

Я бы заменил код вывода в поток чем-то таким. Текста чуть больше, зато никаких if внутри цикла:

std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Vector& vec) {
    os << "(";
    if (vec.size) {
        for (int i = 0; i < vec.size - 1; i++) {
            os << vec.coord[i];
        }
        os << vec.coord[vec.size - 1]; // последний элемент
    } else {
       os << "Unfortunately I'm an empty vector";
    }
    os << ")";
    return os;
}

2. На счет исключений:
Исключения нужно ловить и обрабатывать или не допускать (зависит от архитектуры). Необработанное исключение говорит о том, что ваша программа работает не отрабатывает корректно во всех возможных ситуациях, поскольку зачастую никто не хочет, чтобы программа завершалась ошибкой внезапно, в худшем случае вы должны хотя бы оповестить пользователя о том что произошло. Самый простой способ получить исключение - поделить на 0 число с фиксированной точностью.

По двум точкам можно определить только линейную зависимость x = as+b
В вашем случае:
5.75=4a+b
5.15 = 5a+b

b = 5.75-4a
5.15 = 5a-4a+5.75

a = -0.6
b = 8,15

Получаем x = -0.6x + 8.15
s = 6
x = 4,55

Если у вас должно быть 4.6 то зависимость не линейная тогда вам нужно больше точек и рассчитать зависимость по формуле An*S^n+An-1*S^(n-1) + ... + A1*S + A0 = x
т.е вам нужно составить систему линейных уравнений по n точкам и рассчитать коэффициенты An, An-1, ..., A1, A0

криптография
алгоритмы сжатия видео, аудио, обычных данных
машинное обучение, там разное
сетевые протоколы
разработка различного софта, где нужны сложные алгоритмы - базы данных, 3д движки и тому подобное

множество инженерно-прикладных вещей, которые не совсем ИТ, но могут иметь отношение - разработка различных устройств

Почти все это крайне редко встречается у среднестатистического разработчика, ибо и позиций на такое мало, и в идеале требуется уже не фундаментальные знания, а весьма даже углубленные

Как почти профессиональный программист я вам отвечу:
1. Математика программисту необходима
2. Без математики программист не сможет мыслить математически, создавать сложные взаимосвязные формулы, не только видеть числа, но и смотреть, что ЗА ними. Без математики вы станете еще одним программистом, не знающим математику.. Оно вам надо?
3. Хотите быть программистом, учитесь считать.
Вот такие 4 пункта я вам предложу, но выбор за вами.