Я бы в такой ситуации не раздумывая шел на прикладную математику.
Во-первых, она, как говорил великий, "ум в порядок приводит".
Во-вторых, мне известно множество случаев когда человек мог засесть за несколько толковых книжек и изучить программирование самостоятельно до уровня, который позволил устроиться на работу. А вот с математикой (на должном уровне) такой трюк не прокатит, как ни крути.
Ну и в-третьих, в крутом вузе вас обучат математике круче, чем в слабеньком - программированию (разумеется, если под "крутостью" подразумевается именно объем материально-технической базы и качество преподавательского состава), а учитывая что багаж знаний у вас уже имеется - готовьтесь к длительной "буксировке" при изучении программирования в вузе.

Оба приложения - и веб-версия Telegram, и Zenpen -- лежат в опенсорсе, можно просмотреть исходный код для каждого из них. Что примечательно, Zenpen как раз-таки написан без фреймворков и библиотек, а веб-Telegram -- на первом AngularJS.

Самые популярные SPA-фреймворки уже пееречислили - это Angular 1/2, ReactJS, Vue.
От себя порекомендую изучить VueJS. Перешел на него с AngularJS 1, очень этому рад.

Создайте в корневом каталоге файл Procfile, в нем введите следующее:
worker: python bot.py
Потом в командной строке в рабочем каталоге включите worker:
heroku ps:scale worker=1

в остальном деплой мало отличается от привычного деплоя веб-приложения на heroku, который описан в справке.

Ищи по направлениям "Телекоммуникации" либо "Программная инженерия".

В первом случае получишь основательные знания по принципам работы сетей связи, протоколам TCP/IP, HTTP и проч. - без этих знаний в веб-программировании не то чтобы нельзя, но тяжеловато.

Во втором - получишь навыки разработки программного обеспечения, многие из которых универсальны и применимы к веб-разработке.