Андрей Николаев

$arSort - это ассоциативный массив, для сортировки значения, в формате "Код поля" => "Порядок".
Причем порядок может быть только ASC (по возрастанию) или DESC (по убыванию)
В Вашем случае должно быть так:

$arSort = array(
	"LEFT_MARGIN" => "ASC",
);

Вы правильно нашли, за это отвечает компонент bitrix:crm.deal.list, который лежит в /bitrix/components/bitrix/crm.deal.list/component.php.
Код несколько запутанный, но работает следующим образом:

На ~614 сроке ( ~ 614 - 679 ) находится код, который парсит полученные данные и собирает их в массив $actionData

//region Try to extract user action data
// We have to extract them before call of CGridOptions::GetFilter() or the custom filter will be corrupted.
$actionData = array(
	'METHOD' => $_SERVER['REQUEST_METHOD'],
	'ACTIVE' => false
);

if(check_bitrix_sessid())
{
	$postAction = 'action_button_'.$arResult['GRID_ID'];
	$getAction = 'action_'.$arResult['GRID_ID'];
	//We need to check grid 'controls'
	$controls = isset($_POST['controls']) && is_array($_POST['controls']) ? $_POST['controls'] : array();
	if ($actionData['METHOD'] == 'POST' && (isset($controls[$postAction]) || isset($_POST[$postAction])))
	{
		CUtil::JSPostUnescape();

		$actionData['ACTIVE'] = true;

		if(isset($controls[$postAction]))
		{
			$actionData['NAME'] = $controls[$postAction];
		}
		else
		{
			$actionData['NAME'] = $_POST[$postAction];
			unset($_POST[$postAction], $_REQUEST[$postAction]);
		}
	...
	...
	...
		$actionData['AJAX_CALL'] = $arResult['IS_AJAX_CALL'];
	}
}
//endregion

А с ~915 строки начинается непосредственная обработка ( ~915 - 1457):

// POST & GET actions processing -->
if($actionData['ACTIVE'])
{
	if ($actionData['METHOD'] == 'POST')
	{
		if($actionData['NAME'] == 'delete')
		{
		...
		elseif($actionData['NAME'] == 'assign_to')
		{
			if(isset($actionData['ASSIGNED_BY_ID']))
			{
				$arIDs = array();
				if ($actionData['ALL_ROWS'])
				{
					$arActionFilter = $arFilter;
					$arActionFilter['CHECK_PERMISSIONS'] = 'N'; // Ignore 'WRITE' permission - we will check it before update.
					$dbRes = CCrmDeal::GetListEx(array(), $arActionFilter, false, false, array('ID'));
					while($arDeal = $dbRes->Fetch())
					{
						$arIDs[] = $arDeal['ID'];
					}
				}
				elseif (isset($actionData['ID']) && is_array($actionData['ID']))
				{
					$arIDs = $actionData['ID'];
				}

				foreach($arIDs as $ID)
				{
					if (!CCrmDeal::CheckUpdatePermission($ID, $userPermissions))
					{
						continue;
					}

					$DB->StartTransaction();

					$arUpdateData = array(
						'ASSIGNED_BY_ID' => $actionData['ASSIGNED_BY_ID']
					);

					if($CCrmDeal->Update($ID, $arUpdateData, true, true, array('DISABLE_USER_FIELD_CHECK' => true)))
					{
						$DB->Commit();

						$arErrors = array();
						CCrmBizProcHelper::AutoStartWorkflows(
							CCrmOwnerType::Deal,
							$ID,
							CCrmBizProcEventType::Edit,
							$arErrors
						);
					}
					else
					{
						$DB->Rollback();
					}
				}
			}
		}
		...
	}
}
// <-- POST & GET actions processing

Но есть маленький нюанс, если Вам нужно менять ответственного в связанных сущностях, кастомизация данного кода будет не лучшим решением.
В таком случае у Вас будет задвоение, например ответственного можно поменять через массовую смену ответственного в списке, через редактирование сделки, через блок действия бизнес-процесса и так далее. И все это разные механизмы. Общее у них только одно - они все используют события на изменения/добавление.

Есть как минимум 2 варианта (без прямых запросов в базу) как это сделать:

1) Высокоуровневый (работает всегда). Метод с поддержкой обратной совместимости: CCrmContact::GetList (bxapi.ru/src/?id=183244)

Применение (за основу взял код описанный Артем):

/* @var array Список контактов */
$arContacts = array();

if ( \Bitrix\Main\Loader::IncludeModule('crm') )
{
	/* @var array Сортировка полученного списка контактов */
	$arOrder  = array('ID' => 'DESC');

	/* @var array Условия получаемого списка контактов */
	$arFilter = array(
		"NAME"      => "Имя",
		"LAST_NAME" => "Фамилия",
		'CHECK_PERMISSIONS' => 'N' // Данный ключ необходим для того чтобы получить всех пользоватей,
								   // иначе, будет найден только если ответственным за него является тот,
								   // под кем запускается скрипт в битриксе
	);

	/* @var array Получаемые поля для списка контактов */
	$arSelect = array(
		'ID'
	);

	// NOTE: Запрашивайте только необходимые поля
	$res = CCrmContact::GetList( $arOrder, $arFilter, $arSelect );

	while( $arContact = $res->fetch() )
	{
		$arContacts[ $arContact['ID'] ] = $arContact['ID'];
	}
}

// Тут в $arContacts либо пустой массив, либо массив с ID контактами, которые соответствуют условию поиска

2) Низкоуровневый DataMapper (новый подход d7)

use \Bitrix\Main\Loader;
use \Bitrix\Crm;

/* @var array Список контактов */
$arContacts = array();

if ( Loader::IncludeModule('crm') )
{

	$resContacts = Crm\ContactTable::getList(array(
		'select' => array('ID'),
		'filter' => array(
			"NAME"      => "Имя",
			"LAST_NAME" => "Фамилия",
		),
		'order' => array('ID' => 'DESC')
	));

	while( $arContact = $resContacts->fetch() )
	{
		$arContacts[ $arContact['ID'] ] = $arContact['ID'];
	}

	/*
	Начиная с 17 версии (вроде бы), можно делать так:
	foreach( $resContacts as $arContact)
	{
		$arContacts[ $arContact['ID'] ] = $arContact['ID'];
	}
	вместо while цикла
	*/
}

Преимущество первого подхода:
- Работает всегда, как для новых, так и для старых проектов
- Можно использовать уровни доступа

Преимущество нового подхода:
- Технологически универсален за счет d7 (можно в runtime прибавлять связи, доставать связанные сущности и т.п.)
- В DataMapper есть технология кеширования, т.е. можно закешировать результат просто добавив в массив getList еще один ключик
- Субъективно код легче воспринимается

Содержимое корзины Битрикс записывает в базу данных, но напрямую доставать из нее не советую - лучше используйте API.

Если интересует прямо таблица с товарами, то b_sale_basket и b_sale_basket_props. Они вяжутся в sale_user из таблицы b_sale_fuser

Наилучшим решением служит обращение в техническую поддержку Битрикса, но только после того как перенесете/развернете сайт штатными средствами битрикса.

Для того чтобы провести авторизацию необходимо сделать следующее:

1) Скачать страницу.
1.1) Нужно получить COOKIE, которые вернутся со страницей
1.2) Достать ВСЕ поля из формы (там передаются еще 2 доп. параметра, которых у тебя нет)
2) Отправить запрос с COOKIE, параметрами из п.1.2 на url авторизации (на ту же страницу с которой производил загрузку)