Проинициализируйте ее при объявлении ( ...boolean = false) и вместо undefined будет false )
На момент console.log('service -> auth =', this.isAuthorized) ваш listener (user) => { if (user) ... еще не срабатывает, тк afAuth: AngularFireAuth еще не стриггерил onAuthStateChanged.
https://firebase.google.com/docs/reference/js/fire...
Засуньте console.log('service -> auth =', this.isAuthorized) в ваш callback в самый конец и посмотрите что будет.
PS: я с ангуляром знаком 1 неделю, с авторизацией для FireBase вообще не сталкивался, просто прочел доку, не пинайте если что)
PS : по логике я так понимаю, что вам нужен subscribe на стэйт в котором хранить isAuthorized, от значения которого будет отталкиваться локига работы других компонентов (рендерить кнопку профиля или кнопки логина/регистрации юзера, доступ к какому-то функционалу и пр)
UPD: ссылку забыл - не забыл, сказывается усталость)