freeExec

Так CSS отключающая подсветку ваша, а не гугла www.llb.su/files/css/32d75de34daed26294fedee4f1066...

Не знаю, как там точно, но в веб-картах оверлей не чем не отличается от основной карты, разве что предполагает, что там основная часть прозрачная.

1. Видел какую-то сборку которая умела рендерить shape-файлы.
2. Теоретически может, но индексы мало кто вносит, так что делать на это ставку нельзя.

https://github.com/Zverik/visgeocode

Данные OpenStreetMap - Мытищинский район. Найдено 75 из 94 по ОКТМО.

Всё может оказаться тщетным ибо в лицензионном соглашении есть следующее:

2.3.7. ОГРАНИЧЕНИЯ. Используя Сервис, Пользователь не имеет права:
2.3.7.3. Создавать на основе Сервиса системы мониторинга транспортных средств, отображающих информацию в реальном времени, и любые другие услуги, связанные с управлением и диспетчеризацией транспортных средств.

У Гугла тоже есть что-то подобное.

Никак, гугль отдаёт картинки такие, какие есть. И изменить их уже нельзя.
Но своим стили можно делать использую картографические данные проекта OpenStreetMap. Самое простое, чтобы попробовать можно начать отсюда gis-lab.info/qa/osm-qgis-projects.html
Ну или профессионально углубляться и писать стили то начать можно с https://www.mapbox.com/mapbox-studio/

С учётом, что Вы выбрали Я.К, то видимо в OSM всё плохо. Так что границы районов на той территории явно отсутствуют.
А так, да, overpass может отдавать данные сразу в удобном geojson, который сразу можно же показать.

Никак, ведь в ФИАС нет координат, как именно пополнять? Шлёпнуть домик абы где, лишь бы количество соответствия повысить? Мир слишком быстро меняется, чтобы за ним поспевать. В противовес медленной бюрократии процесс ожидания исправлений стремится к бесконечности.
П.С. Хотя летом из налоговой я получил ответ, что есть у них какая-то постановление по актуализации ФИАС.

В большинстве девайсы сами расчитывают координаты и повлиять на их расчёт нельзя (это в заметку о предыдущем положении). Можно конечно писать сырые данные но обычно они используются в постобработке и затратны по времени. Если вы за час не уезжаете за 500 км от старого места, то горячий старт будет быстр.