eLjo98

Может. Фактически он так и делает.
Классический пример: при отсутствии жесткого диска он не перестает работать
Или вопрос касается видеорегистраторов 15-20 летней давности?
Если триплекс - то может
Справка по древним аналоговым регистраторам:
Симплекс - может выполнять только одну задачу в один момент времени. К примеру, если вы начали просматривать записи в архиве видеорегистратора, запись на жесткий диск остановится.
Дуплекс - такие DVR позволяют одновременно просматривать архив видео и вести запись.
Триплекс - вместе с просмотром архива и записью доступна трансляций видео на монитор.
Пентаплекс - самый распространенный тип видеорегистраторов. на них можно одновременно делать практически все операции: записывать видео на диск, смотреть архив, смотреть видео в реальном времени на мониторе, производить удаленную настройку и т. д.

в локалке адреса получают посредством DHCP протокола от dhcp-сервера кторый обычно имеется внутри роутера.

зависит от того как будет организована сеть.
если роутер2 и роутер3 подключаются к локалке главного роутера "WAN-портами", то они получат адреса от главного роутера и свои "внутренние" локалки будут настраивать согласно настройкам.

если роутер2 и роутер3 подключаются к главному роутеру "LAN портами" то надо будет отключить dhcp-сервера на р2 и р3 и прописать статические адреса.

Хотите пое... потрахаться с маршрутизацией? Ну добро.

На Главном Роутере включаем DHCP сервер. На Роутере2,3...n - включаем DHCP-клиента на интерфейсе, который приходит с Главного Роутера и видимо DHCP-сервер на остальных, потому что компам тоже нужно раздать адреса.

В этом случае, Главный Роутер назначит Роутеру2,3,...n - адреса из своего пула, а каждый Роутер2,3...n - получит адрес от Главного Роутера и будет раздавать свою подсетку своим клиентам. Если правильно прописывать default gateway - возможно еба... трахаться с маршрутами и не придется (до того момента, когда не заходчется, чтобы машины за Роутером1 видели машины за Роутером2...)

Потому что у Вас в такой конфигурации будет n+1 подсетка (по подсетке за каждым Роутером2,3,...n и одна подсетка, обьединяющая все Роутеры2,3,...n)

Адрес может быть прописан в настройках роутера.
Адрес может получаться по DHCP, при этом DHCP-сервером может быть как роутер верхнего уровня, так и любой компьютер/девайс в широковещательном домене соответствующего интерфейса.
На некоторых протоколах (например, PPPoE через xDSL), адрес может получаться при подключении к вышестоящему роутеру средствами самого протокола.

Протокол - это определенный алгоритм действий.
На чем написан, где хранится, сколько весит - зависит от уровня (см. OSI)
Без протокола, данные по сути передать нельзя - это будет набор из электронных импульсов, распознать которые можно только зная алгоритм
Написать свой протокол и общаться по нему возможно.