dollar

Да.
Есть браузерные расширения типа Greasemonkey.

Можно даже своё браузерное расширение сделать, но это дольше и сложнее, и надо хорошо уметь программировать.

Чтобы любую фунцию запускать лишь один раз, нужно создать внешнюю переменную, где хранить количество запусков функции. Это универсальное решение. В вашем случае достаточно булевой переменной.

var was_used = false;
function myFunc() {
  if (was_used) return;
  was_used = true;
  .................
}

Конечно, это костыльное решение, хоть и универсальное. Так что нужно обязательно добавить такую строчку кода:

//TODO: когда наберусь опыта, нужно провести рефакторинг, оптимизацию.

var g = 0.05;
console.log(g + g == 0.1); //true
console.log(g + g + g == 0.15); //false

Немного сумбурно и странно звучит вопрос.

Насколько я понимаю, вы выводите или не выводите блок div по своему усмотрению, а после него в обязательном порядке выводится блок с изображением, в который вы не можете вмешиваться.

В таком случае желание не показывать блок в коде противоречит условию задачи. Ведь выводить или не выводить мы узнаём позже, причём на стороне клиента с помощью js. Так что в коде блок должен присутствовать обязательно.

Получается, что задачу можно переформулировать так: не показывать блок div до тех пор, пока не будет обнаружено изображение.

Делается это, очевидно, путём изначальной невидимости блока div.
.block {display:none}

Далее скриптом отслеживаем появление изображения, и меняем свойство невидимости у блока.

Расширение может обращаться к вашему вебсерверу, как и любой другой javascript код.
В частности, есть это.

"Просто" ничего не бывает (из того, что связано с человеческой психикой). Это аксиома.
("просто" в значении "без причины")
Так что вы чего-то недоговариваете. История не полная.

А данные не только могут украсть, но и постоянно крадут. Но мало кто об этом задумывается.

Сложный вопрос на самом деле. Я имею в виду не то, что в заголовке, а что вы хотите по сути. А хотите вы всего и сразу. Но так хотеть нельзя, увы и ах.

Начнём с того, что вы учите язык несколько дней. Пусть вы успели уже поизучать/попрактиковаться 50 часов. Уровень эксперта - это условно 10000 часов. Делим.
Получается, что ваши знания-навыки - это лишь 0.5% от уровня эксперта.
То есть это только начало пути, и не получится просто взять и научиться за 1 вопрос здесь.

Далее, алгоритмы типа пузырька и прочие алгоритмы из учебника - это классика. Эти алгоритмы хорошо изучены, и не вам их заново изобретать. Ну, конечно, возможность у вас есть изобретать эти велосипеды с нуля, но придётся пройти большой путь, никуда не подсматривая. Но зачем? Ради чего? Алгоритмы из учебника лучше смотреть в учебнике и не переживать особо по этому поводу. В грамотной программе обучения вы можете встретить задачки, которые вам преподносятся с нарастающей сложностью, и обычно вчерашний маетриал можно использовать для решения сегодняшней задачи. А вы хотите изучать не структурированно и с наскока, и чтобы получалось легко? Нет, так не бывает.

А вот где можно разгуляться, так это при решении своих специфических задач, которых нет в учебнике. Но и здесь не всё так просто. Те отвечающие, которые здесь дают моментальные ответы, уже имеют приличный опыт за плечами. То есть у них есть уже готовые или почти готовые решения, которые они просто достают из головы. Они уже решали похожие задачки, и разбираются. Если же вы сталкиваетесь с проблемой, с которой никогда не имели дело, то нужно время, чтобы её осмыслить и начать думать. По науке требуется 23 минуты для этого. То есть вы прочитали задачу, её точную формулировку, а потом начинаете думать - и пройдёт где-то 23 минуты, прежде чем начнёт вырисовываться решение. В это время можно ходить, смотреть в окно, заниматься рутинными делами, не мешать мозгу работать (не загружать его ютубом и статейками).

Свои собственные решения - это как раз самое ценное в плане обучения. Это и есть рост. На некоторые архитектурные решения требуется несколько дней.

Конечно, вот так вот начинать думать нужно после изучения теории, или хотя бы одновременно с ней. Так что если синтаксис языка не знаком, то нужно сначала изучить его. Циклы и ветвления - это база программирования. Так что подсматривать можно, но не готовые решения, а сам синтаксис языка по документации или по учебнику.

JSON.parse()
fetch()

P.S. Способов много. Есть ощущение, что вы даже не пытались искать.