Подскажите, пожалуйста, что означает "пиксель перфект" в задании?
Это значит что при верстке макета, нужно использовать линейку чтобы отмерять все размеры в пикселях, а потом прописывать в CSS такие же.
Как это добиться?
Использовать линейку
Главное ли чистота кода при этом или можно использовать костыли?
Главное это соответсвие с макетом. А что внутри - заказчику наплевать, в болишнистве случаев. Костыли нужно использовать только в самых крайних случаях.
Почему в описаниях заданий не пишут необходимость поддерживать ie7, ie8? Значит ли это, что можно обойтись без них?
Потому что это не требуется в 2016 (в болшинстве случаев). Обойтись можно.
Можно ли при этом использовать js?
Зависит от задач. Например слайдер и прочее пишутся на JS, а ты просто подключаешь готовые компоненты и настраиваешь под себя.