Как вариант, попробуйте глянул журнал ошибок сервера (error.log). Возможно, в нем указана причина. Как его посмотреть — уточняйте в поддержке Вашего хостинга.
ch-aqwer: на openserver тоже есть лог ошибок. Где он находится, увы, не знаю, смотрите документацию. В нем, вероятно, будет указана ошибка из-за которой возникает проблема.
AltaiR: можно написать относительный путь без домена: "/wp-content/themes/название_темы/img/картинка". Ну и для переезда на другой домен можно использовать всяческие плагины типа Duplicator или WP Migrate DB, которые заменят все вхождения домена на новый.