Делайте scrollTop при переходе на другую страницу

Вы используете компонент HashRouter, поэтому и хэши в адресной строке. Для вашей задачи вам подойдет BrowserRouter
А для ссылок использовать компонент Link

Для реализации этого функционала можно воспользоваться "Подъемом состояния". Для этого обработчик закрытия toggleMenuHandler нужно передать в пропсах
<MobileMenu onClose={this.toggleMenuHandler}/>
А внутри MobileMenu поставить обработчик onClick (у вас почему то onClose) props.onClose

Запуск SSR происходит в Node.js окружении, где нет доступа к браузерным объектам document, window, navigator а также к API браузера XHR, fetch и пр. Поэтому для создания универсального приложения вам необходимо отказаться от использования этих методов и объектов. Или делать проверку на их наличие:

if (window) {
  // код, который выполнится только в браузере
} else {
 // код, который выполнится только на сервере
}