Как правильно вызвать метод компоненты из родителя Vue?

danilr, Да, второй лучше. С первым в данном случае я поспешил.
как-то так

data {
  …
  myType: this.type, // начальное значение из внешнего пропа
}

showPass(){
      if(this.myType == 'password') this.myType = 'text'
        else this.myType = 'password'
      },

<input :type="myType">

Какая должна быть ширины лейаута при 8px модульной системе?

1200 кратно восьми и двенадцати. И влазит в моник 1280.

Как ограничить область перемещения картинки мышкой внутри контейнера?

aikaz219,

Почему не работает appendchild со стилями?

Что же у вас там не работает? https://jsfiddle.net/7h123vfp/

Как растянуть по всей ширине при наличии паддинга?

Еще один "укуренный" варик

Как растянуть по всей ширине при наличии паддинга?

Вариант для извращенцев:

a {
  display: block;
  margin: -padding; // подставить нужное значение с минусом
}

Как растянуть по всей ширине при наличии паддинга?

Влад Громов, не нужно выдергивать зубы через задний проход.
Уберите паддинг с элемента списка и добавьте его ссылке.

Как ограничить область перемещения картинки мышкой внутри контейнера?

aikaz219, Элементарное условие.

if (image.left < container.left) { можно двигать вправо }
if (image.left + image.width < container.left + container.width) { можно двигать влево }

Код не настоящий, лишь для демонстрации.
По событию mousedown начинать перемещение, mousemove - выполнять перемещение, mouseup - прекращать перемещение.
Нужно написать четыре условия выхода за границы (по четырем сторонам), если условия не выполняются, ничего не делать.
Если есть возможность того, что картинка будет меньше блока, то условия на границах будут немного другие, нужно будет их написать отдельно.

Как вы обновляете vue проекты на проде?

Как правильно написал Константин Китманов - используется непрерывная интеграция.
В простейшем случае это может быть скриптик, который вызывается вручную или хуком на пуш в репу. Скрипт собирает билд в новую диру со случайным названием (или порядковым номером). Папка на проде, которая светит в веб является симлинком на подобные диры. Скрипт убирает симлинк и тут же ставит его на вновь созданный билд. Старые билды какое-то время и в каком-то количестве (допустим последние три) хранятся на сервере, потом подчищаются. Хранение позволяет мгновенно откатится на предыдущий релиз, если случайно релизнули серьёзные баги.

Здравствуйте, возможно ли сверстать данный блок с помощью флексов?

Максим Ленский, никто не будет так выводить картиник.
Картинки в блоки, блокам нужные размеры и рамки (border, не outline), картинкам 100% размеры.

Как оптимизировать загрузку стилей по ссылке https://fonts.googleapis.com/css.....?

nauchivse, и? шрифты в любом случае будут загружаться отдельно, с серверов гугла, или с вашего, не важно. А вот на парочке блокирующих запросов вы сэкономите, убрав css в общий файл.

Здравствуйте, возможно ли сверстать данный блок с помощью флексов?

Максим Ленский, border-color: transparent

Дайте совет, как правильно развиваться в фронтенде?

js обязателен. тут без вариантов.

Как оптимизировать загрузку стилей по ссылке https://fonts.googleapis.com/css.....?

Перейдите по своим ссылкам, копируйте код, вставьте себе в css файл

Как лучше вставить изображение в карусель?

Alex Clear, По пути наименьшего сопротивления - одной картинкой.

Как удалённо работать если заблокируют Ру сектор?

Ну или спутниковый доступ

Как удалённо работать если заблокируют Ру сектор?

Если вдруг это случится — вам придется или менять сферу деятельности, или уезжать из страны.
Этот ответ достаточно очевиден, непонятно, с какой целью задан вопрос.

Почему на телефоне не работает e.target?

Надо было просто javascript подучить https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Even...

Какой сервис подойдет для отчетности рабочего времени?

https://timeneye.com/

Как лучше вставить изображение в карусель?

Этот вопрос нужно согласовывать с программистом и клиентом.
Первому будет проще в админке реализовать добавление одного изображение, второй должен знать, что ему нужно на сайте.