CI/CD (Continuous Integration/Continuous Delivery) сервер ответ на ваши проблемы. Например, bitbucket pipelines, circle ci, gitlab pipelines, jenkins и т.д. Работает так:
- сервер отслеживает пуши в определенные ветки, например, в master.
- если в master пришли коммиты, то запускается определенный скрипт, который вызывает сборку (обычно еще перед этим запускаются тесты, если есть).
- если сборка прошла успешно, то результат этой сборки кладется в отдельную папку -- это называется build artifact
- этот build artifact тем или иным образом загружается на хостинг -- у всяких там AWS/Azure и т.п. облак обычно есть API для этого, можно передавать файлы через scp или sftp.
Если вся инфраструктура локальная, то и CI/CD сервер обычно ставят локально, например, Jenkins или TeamCity. Но без выделенного админа/девопса проще в облаках настроить, наверное.
P.S. это, конечно, годится не только для проектов на vue, а вообще для любого веба, включая бэкенд.