change работает как надо =)
Просто вам нужно другое событие -
input (propertychange для старых осликов)
firstInput.on('input propertychange', function(){
button.attr('disabled', false);
});
UPD
Там ниже keydown советуют. В принципе сработает, но!
keydown реагирует только на клавиатуру,
input - на любое изменение в поле (клавиатурный ввод, копипаста мышкой, программное изменение).