1. Не используйте транслит! Никогда! Вообще!
2. Вместо $HTTP_POST_VARS используйте $_POST
3. Перед отправкой данных в БД сделайте вывод запроса, дабы оперативно устранять ошибки, например:
echo $query="INSERT INTO Zayavka (polzovatel, prichina, oshibka, comment) VALUES ('$polzovatel', '$prichina', '$oshibka', '$comment')";
$result = mysql_query($query);
echo потом можно убрать.
P.S. Вы по какой книге учитесь? Начала 2000-х?