Евгений

Запустил ваш код, судя по всему, данные формы отправляются.

PS: Используете стрелочные функции, почему бы не использовать современный fetch, async/await?

leafo.net/sticky-kit

Шрифт, как это сделано, к примеру, в bootstrap, но так как у вас не чуть не хуже.

В Бутстрап уже есть секции медиазапросов, смотря что вам нужно поменять, возможно достаточно воспользоваться каспомизацией компонентов на сайте разработчика. Если хотите править, то лучше делать это в Less файлах, ну или хотя-бы несжатый файл использовать.

В чём у вас трудность? Вы не знаете HTML/CSS? Слайдом в карусели может быть абсолютно любой контент, помещённый в контейнер: <div class="item"></div>

Первое: чем вас не устраивает <button>, зачем использовать тег <a>?
Второе: в TBS3 селектор btn-group-vertical в каскаде с btn и т.д. а не с <button>, но тег <a> это строчный элемент, для того чтобы всё работало, нужно перевести его в блочный:
<a style="display:block;">
или через css:
.t {display:block;}

PS:

<a class="t ymodal" url="окно">
<button class="btn btn-info"> Открыть окно</button>
</a>

- полная чушь! Первый раз вижу чтобы кнопку помещали внутрь ссылки :) вот так будет правильно:

<a class="t ymodal btn btn-info" url="окно">Открыть окно</a>

и не забываем в css перевести в строчный:
.t {display:block;}