Если зависимость может быть любая (например, числа фиббоначи) - то никак. Можно поискать последовательность на
oeis.org
Если же возможна только зависимость вида +a_0, +a_1, +a_2,..., +a_k, +a_0, +a_1... т.е. повторяющийся фиксированный паттерн приращений, то есть быстрое и простое решение.
Во первых, если вам дано 10 чисел, то всегда можно сказать, что есть паттерн длиной в 9 приращений.
Но можно найти кратчайший паттерн с помощью алгоритма поиска периода в строке. Буквально, по определению, нужный вам кратчайший паттерн (типа {+3, -2} для второго примера) будет периодом строки. Правда, тут не строка, а массив чисел, но это вообще никак не меняет алгоритмы. Просто у вас алфавит нестандартный.
Сначала от массива чисел перейдите к массиву приращений.
Потом можно применить жадное наивное решение - просто перебираете все возможные значения периода от 1 до n/2 и проверяете, что a[i] == a[i+str] для всех i. Как только все совпало - вы нашли период. Это решение за квадрат. Если чисел вам задано много, то можно применить
префикс функцию: найдите значение префикс функции (p) для всей строки и, если ее значение больше половины длины строки, то у строки есть период n-p. Это будет линейное решение.
Еще можно применить
алгоритм Дюваля. Тоже линейное решение, но более сложное в реализации и понимании.
