А зачем делать отдельные запросы для каждого элемента? Достаточно одного общего - свойство Documents, оно же массив, можно сразу всё передать.
document.querySelector('.allstatus-btn').addEventListener('click', () => {
const items = Object.fromEntries(Array.from(
document.querySelectorAll('.number-all'),
n => [ n.innerText, n ]
));
fetch('https://api.novaposhta.ua/v2.0/json/', {
method: 'POST',
body: JSON.stringify({
modelName: 'TrackingDocument',
calledMethod: 'getStatusDocuments',
methodProperties: {
Documents: Object.keys(items).map(n => ({
DocumentNumber: n,
Phone: '',
})),
},
apiKey: '',
}),
})
.then(r => r.json())
.then(r => r.data.forEach(n => items[n.Number].innerHTML += n.Status));
});