1. Адаптивность нужно закладывать уже на стадии дизайна. Т.е. делать сразу несколько макетов одной страницы под разные разрешения. Если это не сделать, верстальщику будет сложно понять, как должен выглядеть сайт, например на мобильных устройствах (при низких разрешениях).
2. Ваш сайт и так скорее всего будет корректно отображаться в мобильных браузерах, т.к у них "под капотом" всё тот же WebKit, который используется в десктопном Хроме. Но без адаптивной верстки он будет отображаться так же, как и на десктопе, что, вероятно, будет не очень удобно для пользователя - будет мелко.
Во всех современных браузерах рендеринг происходит примерно одинаково, поэтому обеспечить кроссбраузерность для них проблем не составит. Для старых я бы посоветовал не париться с полной идентичностью дизайна, а просто предусмотреть упрощенный вариант с сохранением функциональности.