То, что описано на схеме, на wp делается на раз и очень быстро. Даже профиль игрока со всякими данными по каждой игре сделать можно, задача не вот прям какая сложная.
А вот сама игра - это уже скорее всего отдельный модуль, который должен откуда-то подгружаться. Допустим, у вас где-то на хостинге есть папка games, в которой хранятся в отдельных директориях сами игры, и запускаются путем открытия файла index.html (например, но есть и другие варианты). В этом случае вам нужно этот index.html через iframe вставить на страницу и всё (вставку фреймов wp поддерживает).
Вам нужно обратиться к темам и кастомным полям (ACF, например), чтобы подобное сделать. Или начать разработку кастомной темы для wp - это несколько сложнее и дольше, но по итогу и более продвинутый инструмент получится.
Будут вопросы - пишите, отвечу.