PS нагуглил сайт https://builtwith.angularjs.org, но, по-моему, большинство примеров не имеют особо сложной клиентской логики, что прямо уж так фреймворк нужен.
Можно ли реализовать то же самое без фреймворков? Да.
Облегчают ли фреймворки разработку? Зависит от вашего стиля работы, опыта и задач.
Нужно ли вам использовать фреймворки? Раз обходитесь без них, значит - нет. С другой стороны, если вы можете написать все, что угодно без фреймворка и сделать код при этом расширяемым и поддерживаемым, то на изучение любого трендового фреймворка у вас уйдет не больше пары дней.
Веб-приложения. Как правило, наборы гридов с различными фильтрами, выгрузки отчетов в Excel, построение графиков, диаграмм. Но для этих целей хороши DevExpress (для NET разработчиков) или ExtJs.
Веб-приложения - это далеко не всегда наборы гридов с фильтрами и выгрузки в Excel.