Теоретически, если доменное имя соответствовало названию частной школы, можно как-то предъявить права, прецеденты были со всякими торговыми марками. Но это юридические дебри с непредсказуемым результатом.
В Яндекс писать наверное бесполезно, разве что могут присмотреться к сайту-фейку и наложить фильтр, если там все совсем плохо. А вообще Яндекс вопросами авторских прав не занимается (и не должен), это поисковик.