document.querySelector('#myInput').click(); работает отлично, т.е. событие отрабатывает как и предполагалось. Проблема в том, что все <input type="file"/> рендерит сам VueJS, "реактивно". и если вызвать click() сразу - то элемент не успеет отрендерится, а если вызывать его внутри $nextTick - в виду того, что он выполняется вне "основного контекста" или "главного потока" (не знаю, как это правильно называется, иными словами, "из-за того, что $nextTick вызывается асинхронно) - попытка не приводит ни к чему.