Voucik

1. Не работает только первый вызов, т.к. диалог блокирующий, назначение слушателя на "change" происходит уже после выбора файлов (вот рабочий вариант).

2. Сейчас у вас при каждом вызове "BrowseFile()" вешается слушатель на "change" и не снимается, т.е. кликнув 10 раз, мы получим 10 слушателей события "change".

3. Ну и сам код хорошо бы переписать, на что-нибудь внятное, например так. Сейчас это мешанина из jQuery, onclick, document.getElementById и т.п.

Вам нужно выполнить AJAX-запрос и поместить полученный ответ на страницу.
Пример с использованием jQuery:

<script src="http://yandex.st/jquery/2.0.3/jquery.min.js"></script>
<script>
$(function(){
$.get('http://voucik.com/Immages/038123ae-f7fe-494b-8f82-1ba06e5d5b4d/8ef1ada2-5865-4dab-949e-4859504fd146/1.png', {}, function(response){
       $('body').append(response);
});
});
</script>