https://nwjs.io/
и чтобы в корневой папке этого приложения оставалась эта самая папка music, чтобы юзер мог установить прогу, закинуть свои треки в папку music, и проиграть их в приложении.
Да, вполне можно. Ничего не мешает создать этот каталог при установке приложения. Но, так не делается: правильнее дать пользователю возможность выбора файлов для добавления в текущий плейлист через стандартное меню "файл -> открыть", простым перетаскиванием в окно приложения или на его иконку, а так же через командную строку, в т.ч. для воспроизведения файла.