ThreegunD

^(?:7\d{10}|421\d{9})$

https://regex101.com/r/FTME89/1

Вам скорее всего придется писать предварительную проверку перед добавлением. Типа пишите

var isEventExists = $('#calendar').fullCalendar('clientEvents');
events.some(function(event) {
 /* проверяем, попадает ли искомое событие под время нашего, 
если да, возвращаем true, и isEventExists будет равным true, 
что значит, что такое событие есть */ });

Так же вторым аргументом можно передать фильтрующую функцию

var eventList = $('#calendar').fullCalendar ('clientEvents', function(event) { 
/* возвращаем true, если время одинаковое время события,
 тогда оно будет добавлено в массив найденных событий, 
который будет возвращен в eventList */ });

В обоих кодах в функцию передается объект Event, у него есть параметры start и end события, по ним и сравниваем.

api.jquery.com/category/ajax/global-ajax-event-handlers

типа такого?
https://jsfiddle.net/cqvaquge/3/
https://jsfiddle.net/cqvaquge/

var swal = require('sweetalert');

При AJAX запросе будет возвращен 401 Unauthorized а не редирект. Обрабатывайте ответ при ошибках.

Всетаки нет.
Лучше написать собственный мидлвейр, например:

public function handle($request, Closure $next)
    {
        if ($this->guard->guest()) {
            if ($request->ajax() || $request->wantsJson()) {
                return response('Unauthorized.', 401);
            } else {
                return redirect()->guest(URL::route('auth'));
            }
        }
}

Это скрин из игры Crossy Road
Графика: flat low-poly
Модельки авто: https://www.gamegorillaz.com/crossy-road-style-3d-...
Вот пример красивой графики в том же стиле: