1. Поставьте Chrome
2. Откройте ваш сайт
3. Нажмите клавишу "F12"
4. Слева будет иконка мобильного телефона, нажмите ее
5. Вверху можно выбрать основные мобильные устройства и посмотреть как сайт на них отображается

PS. После смены устройства не забудьте нажать клавишу "F5"

Работаю в Веб студии, требования для устройства:

1. HTML, CSS
2. PHP, JS (плюсом будет JQuery)
3. MySQL

Мы работаем с CMS/CMF.
В первое время работы изучается CMF MODX Revo. (Плюсом будет знание Wordpress).

Другие работают с фреймворками, зависит от компании.

А так смотрите что в вакансиях пишут.
Еще часто требуют знание английского, без него сложновато будет разбираться с документацией.

А какие навыки прокачать - от вас зависит.
Определитесь что больше нравится: фронтенд или бекенд, то и качайте.

Когда-то давно, PHP действительно был "языком не очень". Также, масла в огонь подливало то, что порог входа очень низкий, и аудитория писала на нем много "плохого кода". Из-за этого, трушные программисты (Java, C++, C# и т.д.) начали говорить, что PHP плохой и учить его не стоит, да и вообще, что его обезьяна может изучить.

Шли годы, сообщество менялось, язык PHP улучшался и занимал большую долю на рынке.

Поэтому, советую не слушать тех, кто вам говорит, что PHP учить не нужно.
Изучайте, приходите в WEB, работы полно (хоть в конторе, хоть на фрилансе).