Могу предположить, что процесс падает из-за разрыва соединения по таймауту со стороны mySQL если длительное время не было активности на подключении. В этом случае исключение имеет следующий вид:
Error: Connection lost: The server closed the connection.
at Protocol.end (*path_to_project*/node_modules/mysql/lib/protocol/Protocol.js:103:13)
at Socket.<anonymous> (*path_to_project*/node_modules/mysql/lib/Connection.js:88:28)
at Socket.emit (events.js:117:20)
at _stream_readable.js:944:16
at process._tickCallback (node.js:442:13)
Лечится выставлением таймаута для подключения к mySQL вручную:
mysqlConnection.query("SET SESSION wait_timeout = 604800"); // 7 days timeout
А вообще конечно надо запускать node-процесс под супервайзером (pm2, forever, supervisor) и заворачивать поток ошибок в соответствующий error.log. Там сразу будет видно с каким исключением завалился процесс. В противном случае с такими вопросами обращайтесь на битву экстрасенсов.