Есть два варианта:
1. На компьютере настроить шлюз по умолчанию на 10.0.0.5, на шлюзе с двумя адресами включить маршрутизацию трафика и разрешить прохождение транзитного трафика и соответственно сделать шлюзом по умолчанию 10.0.10.1
Еще один шлюз? (с ip 10.0.10.1) должен понимать - что делать с трафиком из подсети 10.0.0.0.
2. На компьютере настроить шлюз по умолчанию на 10.0.0.5, на шлюзе с двумя адресами включить NAT и разрешить прохождение транзитного трафика и соответственно сделать шлюзом по умолчанию 10.0.10.1. Еще один шлюз? (с ip 10.0.10.1) в данном случае будет видеть только пакеты из своей домашней подсети 10.0.10.0.
P.S. про пузырь очень смешно. Не понимаете - что делать, ищите специалиста и платите ему деньги.