LiteSpeed Cache for WordPress (LSCWP) is an all-in-one site acceleration plugin, featuring an exclusive server-level cache and a collection of optimization features.Вот и поотключайте там лишние фичи и повключайте только те, которые не ломают поведение. Какие конкретно - можно методом тыка определить.
same-origin: Send user credentials (cookies, basic http auth, etc..) if the URL is on the same origin as the calling script.А у вас разные, так с чего браузеру туда куки слать?