Илья Воропаев

По событию change для select надо показывать нужный.
Можно фильтровать по значению option.

Как-то так:

<select id="type">
    <option>Выбрать</option>
    <option value="muz">Музыка</option>
    <option value="book">Аудио книги</option>
</select>

<select id="muz" style="display:none">
    <option>Выбрать</option>
    <option value="">Рок</option>
    <option value="">Классика</option>
    <option>Рэп</option>
</select>

<select id="book" style="display:none">
    <option>Выбрать</option>
    <option value="">Рок</option>
    <option value="">Классика</option>
</select>

$(function(){
      $('#type').change(function () {
           $('#'+ $(this).val() ).show();
      });
});

Если вам надо привязать именно к верху страницы то position: absolute сместит блок в начало страницы или родительского блока в зависимости от его position - если страница прокручена, то блок может быть не виден.

Если вам надо привязать именно к верху экрана то position: fixed разместить блок вверху экрана и он будет оставаться там даже при прокрутке страницы.

Если не ошибаюсь live() уже deprecated.
Событие надо вешать через on() на родителе, примерно так

$(document).on("click", ".item", function(e){
    // code ...
});

А если сверстать просто эти переключатели и повесить на них обработчики - клик по элементу вызывает переход на нужный слайд?
Можно все это динамически генерировать, например, из data аттрибутов самих слайдов.

попробуйте так

var select = document.getElementsByClassName('d1');

select.onchange = function(e){
    console.log(e.target);
}

Рекомендую https://cssanimation.rocks/ много интересных примеров и обучающих материалов по анимациям.
Ну и как писали выше надо попробовать реализовать свою идею. Я впервые более-менее понял как работать с анимациями когда сделал анимированную модель солнечной системы на чистом css.

По ошибке фейсбука смотрите описание ошибки по ссылке которую он дает. Я подозреваю, что вам надо создать на фейсбуке приложение для сайта, а в битриксе "настройки->модули->настройки модулей->соцсети" (путь примерный) надо прописать, что-то типа апи ключей от приложения для того, чтобы фейсбук авторизовывал пользователей.

Ссылки на соцсети вполне возможно генерируются на JS которого в стандартных шаблонах битрикса очень много, особенно в последних версиях.

Проблема с редиректом после авторизации есть в стандартном шаблоне? Если нет смотрите какой параметр забыли перенести в свой, скорее всего там передается ссылка на страницу куда надо редиректить.

В форме возможно не хватает проверки ответа скрипта после авторизации и последующей обработки, например, перезагрузки страницы или обновления некоторых областей страницы.

Надо отследить, что и в каком виде передает сайт на сервер и что получает в ответ, а потом использовать это у себя. Т.е. вы со своего сайта отправляете аналогичный запрос на сервер второго сайта и выводите у себя ответ. Возможно придется повозиться с настройкой, если там стоят какие-то ограничения, например, на хост или ip-адрес с которых приходят запросы.

Где-то видел решение на основе доменов. Партнер регистрируется у вас и привязывает свой домен example.com. У себя на сайте он ставит прямую ссылку на ваш сайт, а вы при переходе отслеживаете откуда посетитель и если он с example.com то закрепляете его за этим партнером.

Обычно подобной необходимости не возникает. Сам занимаюсь и версткой и backend (битрикс/вордпресс/самописные решения) т.к. не набираю лишние заказы которые не успею выполнить.
Сейчас подумываю о поиске спецов по верстке и линукс-админа которым можно было бы скидывать часть работ типа перевести PSD-макет в валидную верстку/шаблон для движка или по мелочи настроить vps заказчика без тягомотины с запросами к поддержке хостера.
А еще очень хочется найти толкового специалиста по рекламе/продвижению/продажам/SMM итп очень не хватает для нескольких проектов того кто за все это возьмется и не кинет.