Rsa97

int power(int x, unsigned int p) {
  int answer = 1;
  while (p) {
    if (p & 1) {
      answer *= x;
    }
    p >>= 1;
    x *= x;
  }
  return answer;
}

https://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/88w63h9k.aspx
А падает программа из-за того, что вы не проверяете размер выделенного буфера перед использованием функции

strcpy(char_ptr, "Thes is memory is located in the heap.");

Если выделено меньше, чем длина вашей строки +1, то остаток строки записывается в произвольное место, вызывая ошибку.

Исключить деление на ноль.

Память для массив ptr в начале программы не выделяется, соответственно в InitArray() будет ошибка доступа к памяти.
Неполное условие в начале функции Function1() - не учтён вариант, когда index+del > size. Остальную часть функции Function1() надо переписывать полностью, неверна вся логика работы.

Вопрос "правильности" в первую очередь связан с диапазоном значений, которые могут принимать a, b и c.
Ваша запись будет работать для a и b от 0 до 255 и c от 0 до 32767.
С отрицательными значениями, в принципе, работать можно, но надо дополнять знак при обратном преобразовании, например так (a от -128 до 127)

a = x & 0xFF;
if (a & 0x80) 
  a &= -1;

Тут даже без битовых операций можно обойтись, хватит одного сложения.
x * y - к нулю x раз прибавить y
x^y - единицу y раз умножить на x

Можно умножение сделать и битовыми операциями
x * 2ⁿ = x << n
y = y₀ * 2⁰ + y₁ * 2¹ + ... + y_n * 2ⁿ,
где y_i = 0 или 1
Отсюда
x^y = y₀ * (x << 2⁰) + y₁ * (x << 2¹) + ... + y_n * (x << 2ⁿ)

1. У матрицы 16x16 центр находится между ячейками, туда невозможно записать число.
2. Определитесь, что значит "рядом". Если это только четыре соседних клетки, то значит |i₁-i₂|+|j₁-j₂| = 1, если допустимы диагонали, то |i₁-i₂|+|j₁-j₂| > 0 && |i₁-i₂| <= 1 && |j₁-j₂| <= 1

Открытая и закрытая адресации (в терминах данной статьи) отличаются поведением в случае коллизии, то есть добавления в хэш-таблицу записи с уже имеющимся в ней хэшем.
При открытой адресации будет создан динамический список, голова которого находится в соответствующей ячейке хэш-таблицы, а элементами будут хэшируемые данные (или указатели на них).
При закрытой - будет попытка найти слева (или справа, в зависимости от реализации) от уже занятой ячейки свободную, в которую будет записан хэш и хэшируемые данные.

Очевидно, что открытый вариант несколько более сложен в реализации, но при этом гораздо более гибок и хорошо расширяем. Достоинством является то, что получив хэш простым перебором списка мы можем получить все значения, с таким хэшем.
Закрытый вариант имеет фиксированное потребление памяти и более простую реализацию, но при многочисленных коллизиях даёт низкую эффективность, поскольку надо перебирать ячейки в поисках значений с нужным хэшем.

А с чего вы взяли, что это ноль? Это именно 1.58871*10^-10
Арифметические операции с вещественными числами на компьютере выполняются с определённой погрешностью, она именно так и проявляется.

Что я знаю о изображениях это RGB от 0 до 255 то есть выходит на каждый пиксель идет 3 байта, так ?

Нет. Закодировать можно и в 1 бит на пиксел (чёрно-белое), и в 32 бита на пиксел (RGBA), и в любом другом варианте, например R3G3B2 - три бита на красный, три на зелёный, два на синий. Кроме того, практически никто не хранит в файле RAW-изображение, его, как правило, сжимают (JPEG, PNG, GIF, и т.д.), после чего для получения пикселов необходимо использовать специальные алгоритмы декодирования.

Что я знаю о звуке (тут не много темный лес для меня) есть колебания это ГЦ к примеру 10 то есть 10 колебаний за 1 с и есть разное так сказать качество звука 8-16 байт как я понимаю , возьмем 8 байт

По теореме Котельникова для сигнала с максимальной частотой 22КГц (стандартное качество звука) необходима частота дискретизации не менее 44КГц. На один сэмпл, как правило используют 8 или 16 бит (не байт), при этом в файле может быть не одна дорожка. И, опять же, при записи в файл звук обычно сжимают (MP3, OGG, FLAC, и т.д.), соответственно для его воспроизведения тоже нужны специальные алгоритмы декодирования.

1010₁₀ = 3F2₁₆, значит в char запишется F2₁₆
Когда вы пробуете печатать как целое число, то значение приводится к типу int, соответственно получается FFFFFFF2₁₆
Как знаковое (%d), значение FFFFFFF2₁₆ = -14₁₀
Как беззнаковое (%u), FFFFFFF2₁₆ = 4294967282₁₀

Учитывая, что в условии допускается 100000-значное число, то работать с ним как с числом в С++ так просто не получится. Задача решается с помощью подсчёта цифр как символов вводимых строк. Для каждой из двух входных строк надо посчитать количество каждых цифр. Получится два массива по 10 элементов. Затем, начиная с 9 надо вывести цифры в количестве, равном минимальному из двух значений соответствующих ячеек массива.
Например:

280138
798081
Первый массив:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 |

Второй массив:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 |

Минимумы:
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

Результат:
8810

Библиотеки добавляют разные окончания, если строка не кратна восьми символам.
В JS:

if (block.length < 8) {
        var count = 8 - block.length;
        while (0 < count--) {
          block += "\0";
}

В C++:

size_t padding_length = dst.size() % sizeof(uint64_t);
  if (padding_length == 0) {
    padding_length = sizeof(uint64_t);
  } else {
    padding_length = sizeof(uint64_t) - padding_length;
  }

  for (size_t i = 0; i < padding_length; ++i) {
    dst.push_back(static_cast<char>(padding_length));
  }

Не хотите менять код библиотек - сами дополняйте строки до длины, кратной восьми.

Нет. Контрольные примеры:

<a href="#hello">hello</a>
<a href="site.ru?12">hello</a>
<a href="hello-1">hello</a><a href="hello-2">hello</a>
<a href="hello">hello<a href="hello-2">hello</a>

Ну и скобок накручено почём зря.
P.S. Ещё парочка примеров:

<a title="привет" href="#hello">hello</a>
<a      href="test">test</a>

Первая ошибка - ; после for
Вторая - power надо уменьшать в каждой итерации.
Ну и общая неэффективность.

for (power = 128; power > 0; power >>= 1)
  printf((denary & power ? "1" : "0");