1. Если не указано условие группировки GROUP BY, а в выборке есть агрегатные функции (MIN, SUM, и т.п.), то делается группировка по всем выбранным в запросе строкам.
2. По стандарту, если используется группировка, то все поля выборки должны либо входить в условие GROUP BY, либо в агрегатные функции. MySQL начиная с версии 5.7.5 по умолчанию использует стандартное поведение. Для старого варианта (когда допускались любые поля) надо либо переопределить параметр ONLY_FULL_GROUP_BY, либо явно использовать агрегатную функцию ANY_VALUE(). То есть, ваш первый запрос на самом деле выглядит как SELECT ANY_VALUE(`name`), MIN(`score`) FROM `tab`