Reversaidx

Тут больше требование не к вирт серверу а к физическому, чтобы перенести нужен будет доступ в режиме resque.
А на виртуалку как хочешь так и ставь, потом rsync сделаешь на физический сервер, поставишь загрузчик, пересоберёшь initramfs и всё, делов то, 100 раз так делал

Самое очевидное решение , копировать его в темповое место, либо если логи не большие то читать не по строкам а весь файл

gyazo

Случайно не в /home копируешь?) Там место как бы закончилось

Думаю всё в настройках хостинга, пиши им в саппорт пусть крутят настройки.

Не понятно зачем это вообще мониторить, не проще отслеживать работу приложения которое оброщается к MySQL, и тригеровать если оно не работает, а эта статистика пригодится для расследования инцидентов

Обычно на хостинге решается это использованием одного uuid для пользователя и www-data(для системы они перестают раздичатся)

Встряли ошибки связаны, при недостатки памяти вызывается OOMKiller, у вас такого нет.
То что параметр free уменьшается не является ошибкой проблемой или чем-то особенным(это нормально для ОС Linux из-за активного кэширования).
Я бы в первую очередь удалил бы устаревший ITK вместо него поставил Prefork, ограничил максимальное количество клиентов к веб серверу. Если установлены модули прекомпиляции по типу Xcache можно попробывать их удалить(в случае Xcache попытаться заменить на Opcache)

Ос я бы выбирал между Centos7 или Ubuntu16, смотря что ближе, с установкой redmine можно вообще не заморачиваться, а запихать её в докер(базу естественно хранить не в контейнере), это позволит легко обновлятся и устанавливать её без боли(отсилы 10 минут), я для своих целей так и поступил

Покажи вывод df -h, если у тебя там LVM то всё можно сделать в 3 команды

Ты смотришь не логи мускуля а логи systemd, проверь логи в мускуле(в папке /var/log) там должно быть больше информации

Посмотри исходящие соединения, возможно они забиваю коннекты к апачу(netstat -anp|grep tcp|grep apache2)
То что в папке /tmp что-то запускалось, вообще не говорит о том что сервер был взломан(могла быть взломана отдельная CMS или скрипт), смысла переставлять сервер - нет.
Лучше обратиться к шарющим людям(особенно в момент проявления проблемы), такие ошибки быстро фиксятся при достаточном опыте.

Если требуется выполнить однотипные задачи на разных серверах то рекомендую освоить Ansible

Я бы добавил команды в файл /etc/rc.local, в нём команды исполняются каждый раз при загрузки системы(по строкам)

попасть в DevOPS из админа практически нереально, тебе нужно начать обслуживать только Linux сервера, устройся на работу хотябы в веб хостинг.
Использование Докер в Windows пустая трата времени, в проде его никто использовать не будет, тренируйся хотябы на виртуалках, на практике у себя не сможешь использовать видимо

Используй rsync в screen (обе утилиты гуглятся на раз)
1. apt-get install screen
2. screen
3. rsync -av /sours/ /dest/