По одним расчётам выходит 55 мкФ, по другим 104 мкФ. Разбег немалый...

Нормальный расчёт для этого двигателя. 104 мкФ - это пусковой, 55 мкФ - рабочий.
Пусковой можно отключать по таймеру, на DIN рейку можно рублей за 300 найти. Преобразователь частоты будет ощутимо дороже. Ну, и КПД упадёт % на 20.

С чего начать разработку? - В инете полно разных вариантов реализации, выбрать нужную и уже будет с чего начать, либо просто собрать.
Обращаться к кому то чтобы заработать - смысла нет, если это разовая установка, проще сразу купить готовое устройство.
Если хочется всё сделать самому - опять же - нет проблем собрать самому или купить и модернизировать тот же датчик присутствия.
Например тут - iToilet. Офисный туалет свободен вообще заморочились очень интересно )

Выше в комментариях уже ответили, тем не менее, рискну предложить вентилятор подключить напрямую в 220 В, а включать верёвочкой, т.е. установить вентилятор с верёвочкой, за которую дёргать при включении.
А на лампочку - датчик движения. В этом случае электробезопасность во влажных помещениях будет полностью соблюдена ) - никаких розеток и выключателей внутри ванной комнаты.

Посмотрите мой вопрос - у Вас аналогичная проблема.

Установить, к примеру, openmediavault. А 1С перевести с файловой на PostgreSQL Linux