Всегда включали HDMI на "горячую" в телевизор и ТВ приставку по несколько раз в день (подключение IPTV у абонента), никаких проблем не было. С переходниками так же никаких проблем нет, иногда китайские переходники чувствительны к последовательности подключения - это может влиять на автоопределение разрешения экрана и не более.
Самое главное условие - устройства должны быть гальванически развязаны, что в большинстве случаев выполняется. Второе условие - включать разъём стараться начиная с первоначального соприкосновения металлических корпусов разъёмов, т.е. под небольшим углом.
По практике могу отметить опасность "на горячую" включать COM порт и разъёмы "мышки" и клавиатуры (не USB которые), а также любой выдевыход от стационарного компьютера к телеприёмнику.