Месопотамий Архипетромандритский

Обычно да, пропадают, потому что это разумно, особенно в свете всяких GDPR, да и по моему опыту это так, но точную гарантию может дать только соответствующий мессенджер или сайт. Нельзя сказать за всех сразу.

Чисто теоретически, если вы отправляете фото с метаданными в Интернет, то они могут как остаться и всплыть где-то, так и потеряться. В этом смысле однозначно ответить на вопрос нельзя.

Не всегда.
Во многих сервисах изображения модифицируются - сжимаются, перекодируются, и.т.д. и при этом естественно все метаданные теряются.
Но не обязательно, сервис может ничего не делать с фотографией и передавать ее точно в том же виде.

Поэтому если нужно стирайте метаданные сами.

ProtonVPN, наверно, единственный бесплатный VPN-сервис, которому можно более-менее довериться. Но не лишним будет почитать про бесплатные сервисы, и на что обратить внимание при их использовании: Как условно-бесплатные VPN-провайдеры продают ваши...

Можно защититься. Именно для подобного изначально и создавалась технология виртуальных частных сетей.
Если используется шифрование и соединение с VPN состоялось успешно, никакой DPI не проберется в канал для чтения и манипуляций.