Uno

Быть может, это чей-нибудь какой-нибудь кроулер шалит?
Не успел посмотреть что по ссылке :(

Ну я бы назвал это стажеровкой.
1)бесплатно Вы хотите потому, что не уверены, что можете продавать свой код (возможно наличие ошибок), следовательно, за Вами стоит приглядывать квалифицированному разработчику.
2)либо понижать коэффициент допускания ошибок и идти на настоящую стажеровку в любой интересный Вам проект, либо Вам стоит широко заявить о желании разработки каких либо проектов за бесплатно, с оговоркой, что на выполняемых проектах Вы занимаетесь тренеровкой.

Но лично я выбрал третий вариант: пишу то, что хочу сам. Плюсы: мой проект зависит исключительно от меня; минусы: сложно повышать квалификацию, т.к. нет наставника (но учиться самому никто не мешает, тут вопрос о тонкостях работы и подводных камнях).

Поглядите на исходный код страницы, возможно там будет название скрипта/библиотеки генерирующ-его/-ей картинки, который затем будет Вами загуглен.
Либо да, только получать доступ к сайту и смотреть скрипты.

Согласен с предыдущим коллегой, а лично я вижу так: парсинг нужных данных с помощью PHP-скрипта и подгрузка на Вашу страницу AJAX'ом.
По мне так самый лёгкий метод.

Технически проще сначала на JS поработать с формой, умножить, а затем уже зааяксить на сервер.

var dlr = 65;
$("#dollars").val($("#roubles").val()*dlr);
$.ajax(...);

Как это - смена ip не помогает? Поведенческий фильтр?
Попробуйте через прокси и смену user-agent видоизменить чуть чуть свой запрос, и на каждый соответственно запрос менять проксю

Одобрят элементарно, пару дней назад зарегистрировал на левый паспорт домен в зоне ру. А есть и такие регистраторы, которые вообще не просят паспортные данные, имя-фамилия-почта-кэш - и направляете dns куда надо. Если интересно какие - могу кинуть.

Меня одного смущает оператор присвоения в условиях вместо оператора ==, или я что-то не понимаю?

Делая запросы через апи, сохраняем в самописном кэше id последнего полученного сообщения. Далее, при каждом вызове крона, получаем диалог с помощью messages.getHistory, где start_message_id = id_сообщения_из_кэша.
Затем помечаем диалог прочитанным (если нужно), добавляем сообщения в БД и обновляем наш кэш.

Если интересно, могу дать свой класс для работы с VK API. (Но и гуглится легко, просто делал очень лёгкую либу для себя)

Натягивать дизайны на интернеты - да, достаточно знать css и html (и шаблонизатор cms), но, обычно, так узко никто не ориентируется при обучении.
Нет такого человека, который бы был исключительной энциклопедией вёрстки, и, при этом, не знал базовой информации о сервер-сайде.

Однозначно аяксом.
Я реализовал это у себя именно так, форма генерируется налету по клику, изменяются некоторые параметры.

Прошу, господа

Насколько я Вас понял, Вам нужен наставник в продвижении и пиаре своего проекта.
Что-то конкретное подсказать не смогу, но скажу лишь, что такие конторы называются стартап-акселераторы.

Честно говоря, мышление для программирования по моему мнению развивается именно в процессе.
В ходе обучения в школе, в современной программе есть довольно обширная тема - блок-схемы. Они облегчают создание алгоритма посредством его визуализации.
Быть может, они вам помогут если говорите что плохо с алгоритмами.
Так же советую потренероваться на чём-нибдь попроще... Питон, насколько себе представляю, не такой уж и лёгкий язык.