Александр

Вы не то устройство подключаете. Бывает 2 - наушники, которые только воспроизводят качественный звук и гарнитура где качество хуже но есть микрофон. Андроид автоматом при звонках переключает, а в винде ручками надо выбирать.

Мощьность передатчика BT достаточно малая если сравнивать ее с GSM и Wi-Fi. В современном городе это как капля в море.

Винда!!! Видимо там что-то глюкануло и не удалилось. Либо искать, либо винду переустановить если надо срочно.

Невозможно, радио воспроизводится аппаратно. Модуль приемника через мультиплексор соединяется на динамик и наушники. Если в программе примника нет режима блутус - то значит его нет. В теории если есть запись с приемника то можно передать это и по блутус, но это должно быть явно реализованно в программе приемника.

надо купить беспроводной геймпад - дешевле выйдет, чем с нуля написать софт и сделать электрику.

Очевидно ваша схема не имеет мастер-контроллера который бы управлял дочерними контроллерами. тогда просто соединить паралельно контакты RX обоих ардуин и пусть сами разбираются какая команда их а какая нет.

На одной арудине подключаешь к порту 2 блютус, к первому усб и в комп. В ардуине пишешь прием даннных спорта блютуса построчный и пересылка их в 1 порт. Ну естественно HC-05(или что там у тебя) настраиваешь на мостовую схему подключения.

Если набор кнопок стандартный то внутрь беспроводной мыши можно засунуть потроха от блютузной - подходящей по питанию и кнопкам.

Сказано же - те, которые работают как клавиатура - Bluetooth HID.
такой например:
https://ru.aliexpress.com/item/Free-Shipping-8150B...

Меткой может быть любое устройство - там уже есть уникальный адрес и уникальное имя. Идентифицировать их может любой мастер-модуль - просто просканировав все что рядом. Дополнительная идентификация возможна путем сопряжения и обмена паролями.

ESP8266 - меньше вряд ли найдете, все в одном чипе.