Форму или текстовое поле для ввода не получится вставить в письмо -- этого не позволят сделать почтовые службы. И проблема тут не в сервисах рассылки. Можно добавить ссылку на Google-формы и через них уже собирать отзывы. Чтобы клиентам было удобненько, Google-форму можно частично предзаполнить (имя, email).
Можно сверстать в блочном редакторе любого сервиса рассылок. Там просто вставляешь блоки и подставляешь нужный контент. На выходе можно экспортировать HTMl-код. Вот тут есть об этом подробнее: https://www.unisender.com/ru/blog/sovety/rassylki-...
Ну, как вариант, обратиться за услугой в сервис рассылки, а они найдут агентство или фрилансера, который этим займётся. Таким занимается, например, UniSender.
Причин, из-за которых письмо могло попасть в спам очень много: начиная от контента внутри письма и заканчивая индивидуальными настройками спам-фильтров у пользователей. Советую проверить возможные причины здесь и здесь.
Готового решения не подскажу. В UniSender есть табличка, с помощью которой базу можно сегментировать по полу. Она же определяет валидность имен. Если имя введено некорректно, его можно либо добавить в базу, либо исправить вручную. Вот подробная инструкция, как этим пользоваться.
Если клиенты не давали согласия на рассылку, компания может получить штраф. Домен с большой долей вероятности попадет в спам. Подробнее об этом можно прочитать здесь: https://www.unisender.com/ru/blog/sovety/ne-spam-k...