Привет!
Я уже года полтора сижу с .NET на линуксе )) с начала был MONO с HyperFastGCI но когда вышел .Net Core наступило счастье. Стабильность и производительность норм, единственное что сейчас неудобно это то что надо билдить проект для каждой платформы, но это очень просто (во второй версии которая привю этот вопрос решили, теперь одна сборака на все) , проект запускается как самостоятельный сервис которой хостируется по Nginx, других вариантов не советую использовать, Nginx крутая штука! Единственное что сейчас отсутствует в .Net Core это oauth2, и во второй версии ее нет, есть библиотека под виндоу но о кроссплатформенности в этом случаи можно забыть. Я сам в читаном виде .Net Core не использую, до нее были разные интерфейсы для контролеров АПИ и сайта, сейчас все объединили, но много подводных камней, на рынке есть очень хорошие решения, я сам использую ServiceStack, есть еще Nancy, настоятельно рекомендую посмотреть на первый вариант, достаточно зрелый продукт который с коробки заводится под .net и имеет много готовых решений.

Илья, посмотри на ютюбе и прочти на хабре блог компании Флант, они молодцы, все расскажут нормально, и понятно, а если кратко:
Докер это сущность где запускаются приложения, это что то типа виртуалки но это не виртуалка а изоляция процессов контейнера, это движок, где работает приложение, все.
Для управления множеством контейнеров, и для очень многих вещей (не буду повторяться, посмотришь) нужен аркестратор, их несколько, самый популярный это kubernetes.
Rancher в свою очередь является инструментом для установки kubernetes, в старых версиях у них был свой аркестратор, на выбор, но потом его закрыли.

А про ui забудь)) ты через него ничего не сделаешь, у ранчера более менее продвинутый ui, но пользы очень мало.

Удачи тебе!