Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

Wataru, например, если выбирается рандомная точка на диаметре окружности и по составляется с.в. равная, например, длине хорды, проходящей через эту точку перпендикулярную диаметру
Выглядит вырожденно, но вполне может описывать какой-то реальный случайный процесс

Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

Wataru, ну там wi из Ω будут дискретными, даже конечными, хотелось бы по красоте что-нибудь с континуальным Ω засобачить

Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

Нужно теперь только придумать случайный процесс какой-нибудь, чтобы склеить это )

Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

А, во, кажется нашёл такую: "Единичная функция Хевисайда и дельта-функция Дирака"
Хотя не очень выразительный пример, так как кусочная

Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

Так F(x) это же функция распределения, а не плотность вероятности f(x), если её проинтегрировать, то мы получим довольно странную величину

Короче, чтобы получить вероятность x0 нужно из правого предела x->x0 вычесть левый такой же предел

О независимости событий?

Максим Припадчев, ну, например, лично я просто решил для себя ради более глубого понимания разобраться )

О независимости событий?

обычно добавляют, что это же означает, что то, что событие B произошло не даёт никакой информации относительно события A

это не совсем верно. Правильно говорить только о том, что наступление В не влияет на вероятность наступления А.

Ну вот как раз для 2-го примера это вроде бы хотя бы в бытовом смысле звучит разумно (когда сделали полную группу событий черзе декартовы прозиведения совсем разных сущностей и их вероятностей), хотя в 1-м уже странно )

О независимости событий?

Спасибо за ответ
Это-то всё я понимаю, мне было любопытно про формальное отличие 1го случая от 2-го и ещё про:

Хм, следует ли из этого, что, если в Ω есть какие-то события отличиные от Ω, что они являются независимыми, то это исходное Ω можно представить, как декартово произведение каких-то Ωi, что внутри себя каждый Ωi имеет только зависимые события, получается такое Ωi "однородное" множество

Написал в вопросе выше )

О независимости событий?

Хм, следует ли из этого, что, если в Ω есть какие-то события отличиные от Ω, что они являются независимыми, то это исходное Ω можно представить, как декартово произведение каких-то Ωi, что внутри себя каждый Ωi имеет только зависимые события, получается такое Ωi "однородное" множество

Локальная или интегральная теорема Лапласа?

Alexandroppolus, хотя кажется, я понял как можно рассуждать: если рассмотреть просто все последовательности длины N и из них нам подходят 600<=N<=2300 (у последовательностей N < 600 вероятность (нужного события) 0, а последовательности N > 2300 не нам не дадут) то B(n, k) была бы вероятностью какой-то "успешной" последовательности и тогда их бы можно было бы складывать

Ну или так: дали бесконечную последовательность, отрезали кусок на 2300 чисел, и так сделали, например, 10^12 раз, и спросили, какая доля этих кусков содержит хотя бы 600 чисел кратных 4

Локальная или интегральная теорема Лапласа?

Alexandroppolus, ну в данном словесном утверждении никак

Но меня напрягает вот что: если считать по интегральной теореме лапласа, но в дискретном виде, то обозначив B(n, k) - вероятность по схеме бернулли для n испытаний и k успехов, то вероятность бы была: ΣB(2300, i), где переменная ряда i изменялась бы от 600 до 2300 и в этой сумме были бы в том числе, например, (1/4)^1000 * (3/4) * 1300 * C(2300, 1000) ну а с точки зрения задачи такое событие не могло произойти. Если есть объяснение, почему всё-таки могло то тогда бы стало понятно

Локальная или интегральная теорема Лапласа?

Alexandroppolus,

если продолжить испытания после 600 успехов, но результаты, условно говоря, никуда не записывать, то это всё равно что этих испытаний не проводили. Так что фиксированные 2300 испытаний ничего не ломают.

я имел в виду, что взять и просуммировать бернулли для всех k от 600 до 2300 (то что и делает теорема лапласа) точно нельзя, как минимум потому что в задаче говорится, что попытки заканчиваются в двух случаях: либо мы таки нашли 600 чисел и завершились успхом, либо вытащили 2300 и не нашли и завершились неудачей. но про "никуда не записывать" если честно не понял
вообще, мне кажется в задаче имеется в виду, что берётся 2300 за раз и уже там ищатся 600 чисел, потому что она как раз из главы с теоремой лапласа

если я правильно понял рекурентную формулу F(i, j), где i - число испытаний, j - число успехов, а F - вероятность события при i и j, то F(i, j) считается просто по формуле бернулли, но тогда P(N) = F(N-1, 599) * 1/4 же будет вычисляться, как F(N-1, 599) * 1/4 и ещё это произведение нужно разделить на биноминальный коэффициент для i-1, j и умножить на тот же коэффициент но для i, j

Такие варианты, очевидно, не пересекаются. Полная вероятность будет суммой
P =1/4 * sum[n = 599...2299](F(n, 599))

вот здесь, если честно не понял

Локальная или интегральная теорема Лапласа?

Хм, но ведь в задаче сказано: "пока их не наберется 600 штук", то есть: как я понял, отбираются по одному, а не сразу, например, 2300 за раз и там ищется 600 нужных. А значит для случая, когда, например 601, 601, 800 и т.д. успехов модель построена неправильно, ну то есть должно быть p^600 * (1-p)^(n-600) * C(n;600), для всех n от 600 до 2300 (C(n;600) - это сочетания из n по 600)

Например, вероятность для числа испытаний n = 2000 будет включать вероятность для n = 1000, в том числе потому что для n = 2000 за первые 1000 испытаний может произойти событие для n = 1000. Поэтому вероятности для числа испытаний n от 600 до 2300 нужно суммировать, но так, чтобы учитывать дублирование, то есть тут нужна какая-то формула включений-исключения

Где могла закрасться ошибка?

Wataru, спасибо, довольно неплохая метафора с площадью

Где могла закрасться ошибка?

Кстати, всегда мучил следующий вопрос в теории вероятностей: вот тут есть 3 способа решить эту задачу:
1. Через комбинаторику (достаточно легко запутаться, но можно)
2. Через условную вероятность + умножение вероятностей (тоже легко что-то не учесть, но попроще, чем 1-й способ)
3. Через умножение вероятностей (хотя умножение, насколько я понимаю выводится из усл. вероятности, которая является вообще аксиомой)

Все эти 3 модели опираются на некоторые простые факты:
1-й способ на равновероятность всех возможных игр и классическую формулу вероятности;
2-й способ на теорему усл. вероятности, умножение вероятностей, классическую формулу вероятности
3-й способ на умножение вероятностей, классическую формулу вероятности

При этом у этих 3-х моделей, казалось бы, совсем непохожих, одинаковый результат при довольно нетрривиальных вычислениях.
И любопытно: есть ли у этих 3-х моделей под собой какая-то единая база (как, например, в геометрии). Ну вот, например, у 2-го и 3-го способа вроде бы есть, а вот у 1-го и 2,3-х способов уже довольно затруднительно сказать. Хотя я вот для себя это понимаю (что 3 модели дают одинаковый результат) просто, что у них у всех в конечном счёте одинаковые меры множества

Где могла закрасться ошибка?

Спасибо за ответ :)

Где могла закрасться ошибка?

Несовсем понял, почему тег сменили с математики на алгоритмы, когда в вопросе представлена задача по теории вероятности, неужели потому что в тексте есть ссылка на код

Нужно ли здесь выравнивание на стеке?

А, ещё вопрос:
если есть момент, когда ROOT_POS = insertPosition, но именно в этот момент в buffer будет находиться мусор, может ли привести такой memcpy к UB с логической точки зрения ? Ну то есть поскольку области будут перекрываться, то это UB формально, но так как там уже лежит мусор, то, если мусорные объекты станут в невалидном состоянии, то это не UB. Или может что-то ещё произойти ?

memcpy(&buffer[ROOT_POS], &buffer[insertPosition], sizeof(Entry<K, V>));

Нужно ли здесь выравнивание на стеке?

Не уверен, поэтому и делаю )

Является ли безопасным отнять от указателя 1 и итерироваться по массиву [1,N], а не [0, N-1]?

Wataru, они, как правило внутри даже malloc не используют, а прямо системные вызовы типа mmap