Сколькими способами можно разложить пять одинаковых шаров по трём различным ящикам? На число шаров в ящике ограничений нет.
Представим себе, что ящики стоят вплотную друг к другу. Три таких ящика — это фактически две перегородки между ними. Обозначим шар нулём, а перегородку — единицей. Тогда любому способу раскладывания пяти шаров по трём ящикам однозначно соответствует последовательность из пяти нулей и двух единиц; и наоборот, каждая такая последовательность однозначно определяет некоторый способ раскладывания. Например, 0010010 означает, что в первом ящике лежат два шара, во втором — два шара, в третьем — один шар; последовательность 0000011 соответствует случаю, когда все пять шаров лежат в первом ящике.
Сколькими способами можно разложить пять одинаковых шаров по трём различным ящикам? На число шаров в ящике ограничений нет.
Представим себе, что ящики стоят вплотную друг к другу. Три таких ящика — это фактически две перегородки между ними. Обозначим шар нулём, а перегородку — единицей. Тогда любому способу раскладывания пяти шаров по трём ящикам однозначно соответствует последовательность из пяти нулей и двух единиц; и наоборот, каждая такая последовательность однозначно определяет некоторый способ раскладывания. Например, 0010010 означает, что в первом ящике лежат два шара, во втором — два шара, в третьем — один шар; последовательность 0000011 соответствует случаю, когда все пять шаров лежат в первом ящике.
Других быть не может, потому что противоречие: функция не может одновременно быть такой прямой и не быть. А мы прямую вывели.
Равноудалены <=> расстояния равны и по разную сторону от C <=> разности равны по модулю и разного знака <=> одна разность = -вторая разность <=> f(x)-C = -(h(x)-C) <=> f(x) + h(x) = 2C.
Т.е. мы тут не следствия выводили, а построили ряд эквивалентных утверждений.
Один из таких костелей - перефетчинг: когда вы читаете данные из какого-то места, процессор заранее читает сразу блок побольше, вдруг пригодится. Начиная с этого адреса и вперед.
Необходимо сгенерировать случайное сочетание из n элементов по k с равномерным распределением вероятности, если есть в наличии функция для генерации случайного числа в заданном интервале.
Кажется, что то, что оно отображается именно в различные элементы (то есть нет элемента ни в S ни в G, в который входит 2 и более стрелок) следует из утверждений, что из S выходит из каждого элемента ровно по одной стрелке в G и из G из каждого элемента выходит ровно по одной стрелке в S, и то что f и h сюрьекции, но не напрямую из наличия f: "Тогда любому способу раскладывания пяти шаров по трём ящикам однозначно соответствует последовательность из пяти нулей и двух единиц"