https://github.com/bodymovin/bodymovin как раз для этого и сделан. Почитайте рекомендации, посмотрите что у вас не так, как в примерах. Если все так, то выкладывайте JSON, может быть дело в верстальщике)
Но это же обычный слайдер, просто стилизованный чуть нестандартно. Подойдёт любой слайдер, из популярных это kenwheeler.github.io/slick/
Только вместо точек фотки. Вертикальное переключение у него тоже есть.
Демки не смотрел, но скажу пару слов почему я согласен с вашим оппонентом:
Многие браузерные екстеншены, JS плагины и бох знает что еще работают с html и body. В частности, навешивают, удаляют классы, айдишники и прописывают разные свойства.
Так что есть возможность, что что-то из перечисленного пересечется с вашими стилями и всё поломает.
На пример кривонаписанный экстеншен может удалять все классы с body, вместо того, что бы удалять только нужные ему классы.
По этому использовать обёртку более безопасно.
Если индивидуально, то инлайн вполне нормально, не согласен с мнением Артем Грибков
Зачем раздувать файл стилей стилями, которые будут использоваться один раз на одной странице.