Alex

https://htmlacademy.ru/courses/305/run/5

https://github.com/nuxt/create-nuxt-app/pull/501

Никак

<style scoped> ?

Файлы nuxt и всё что нужно для запуска, как раз и лежит в node_modules. Максимум, это установка только части зависимостей
npm install --production

Ну, а

400 мегов node модулей

это уже о том, что использовать в своём проекте, а что нет. Что качать в виде модуля, а что реализовывать руками.

https://ru.nuxtjs.org/guide/layouts/#%D1%81%D1%82%...

Что вам нужно так это добавить проверку:
<div class="buy-card" v-if="bestItem">
А ошибка возникает по той причине, что все вычисления реактивных свойств, а следовательно страниц и шаблонов происходят снизу вверх, от самых вложенных компонентов до самых верхних. Но я могу ошибаться

я не очень понимаю на сколько этот способ актуален

Заходите на npmjs.com, смотрите на "Weekly Downloads" и на "Last publish" (5 days ago). Так что вполне актуален.
Если этого недостаточно — читаете README

Можно. Это ж прям в начале документации описано, разве нет?

Выглядит как попытка натянуть сову на глобус. Но, полагаю, стоит начать с понимания базовых принципов:

• nuxt и вся его логика будет отвечать за пользовательский интерфейс
  
• php будет отвечать за работу с базой данных и прочим. То есть предоставлять api для nuxt
  

Следовательно нужно начать с разделения существующего проекта на части. Вынести бизнеслогику в отдельный модуль доступ к которому будет осуществляться только посредством универсального API.
А далее написать интерфейс (сайт) на nuxt который бы взаимодействовал с этим API.

По факту у вас будет два отдельных проекта. Один на PHP второй на Nuxt.

Возможно где-то сломали реактивность. Попробуйте изменять данные через Vue.set

ngrok.com

Формально, Алексей Ярков прав. Достаточно перезагрузить страницу. Но это не лучший подход.
Перезагружая страницу вы считай перезапускаете всё приложение. Все состояния всех компонентов будут сброшены.
Все файлы стилей и любая другая статика, скорее всего, должна будет скачаться заново.
Лучше всего как раз сделать наоборот — добавить плагин для кэширования состояния, чтобы оно сохранялось между перезагрузками. Чтобы еслии пользователь открыл страницу в новой вкладке, или нажал "Обновить" в браузере, его никуда не перенаправляло, ничего не удалялось.
А для очистки достаточно создать отдельный комит в каждом модуле, который бы устанавливал в состоянии значения по умолчанию и вызывать его когда это нужно.