Берем несколько картинок, нумеруем, потом для каждого новоприбывшего генерируем случайное число и записываем в куки. Потом достаем число из куков, и если оно досталось, то отображаем картинку с этим номером. Ну а если нет - значит пользователь новоприбывший.
Все зависит от того, каким способом эта самая плавная анимация реализована. Когда я использовал Angular Material, я решал проблему таким костылем: пихаем белый прямоугольник на весь экран и после загрузки убираем JS-ом
Такой способ хранения данных крайне неоптимален. Используйте PHP+SQL, отдавайте данные как JSON, принимайте через jQuery и парсьте. Изменять одним JS скриптом другой так, чтобы он сохранился - невозможно
Засовываете изображения в одно, в ряд.
Затем jQuery сдвигаете изображения через модификацию CSS.
И CSS анимация.
Код выложу. UPD:codepen.io/kkremen/pen/adMBNo
Во-первых: по возможности, делайте selector по id.
Во-вторых: в это поле вводить должен пользователь или там уже есть значение. Если первое, то нужно брать по событию. onchange, например. Если уже есть - все должно работать.